Качество - динамическая, комплексная характеристика пищевого продукта, опре­деляющая степень приемлемости его для потребителя и постепенно ухудшающаяся после технологической обработки (изготовления продукта) [55]. Тщательное изуче­ние компонентов пищевого продукта и технологического процесса, учет сложности пищевых систем дают возможность оцепить характер основных процессов, оказы­вающих влияние на скорость ухудшения качества продукта. В результате анализа изменение качества пищевого продукта может быть выражено через снижение одно­го или нескольких поддающихся количественному определению показателей - например, по содержанию нутриентов или характерному вкусу (обозначим его А), или по образованию нежелательного вещества В, обусловливающего, например, посто­ронний привкус или потерю цвета. Скорость изменения А и В может быть описана в общем случае уравнением (3.1):

Формула 3.1 (с. 63).

Обычно факторы качества [А] и [В]– это поддающихся количественному опре­делению химические, физические, микробиологические или органолептические показатели, выбираемые с условием соответствия их адекватной оценке снижения качества конкретной пищевой системы. Константы к и к' – скорости кажущихся ре­акции, а т и т' – кажущиеся порядки соответствующих реакций. Использование термина «кажущийся» указывает на то, что уравнение (3.1) необязательно описы­вает механизм исследуемого процесса. Общее уравнение, описывающее изменение фактора качества А, имеет следующий вид:

Формула (3.2) – с. 64

где fq может быть определена как функция качества пищевого продукта; к – кон­станта скорости кажущейся реакции, которая является функцией композиционных факторов Сi (концентрации химически активных веществ, присутствия неорганиче­ских катализаторов, ферментов, ингибиторов реакций, рН, активности воды и раз­меров популяции микроорганизмов) и факторов среды Еj (например, температуры, относительной влажности, общего и парциального давления различных газов, осве­щенности и механических воздействий).

Вид функции качества пищевого продукта для кажущегося порядка реакции (yулевого, первого, второго и m-ого порядков) приведен в табл. 3.1. О методике опре­деления кажущегося порядка реакции и констант скорости реакций см. [55].

Таблица 3.1. Вид функции качества для кажущейся реакции А

Значение индекса качества At, которое соответствует пределу приемлемости пищевого продукта, можно выразить через соответствующее значение функции ка­чества fq (At). Время, за которое функция качества достигает этого значение при за­данных условиях, то есть срок хранения ts, обратно пропорционально константе ско­рости, определенной для этих условий:

Формула 3.3 (c. 64)

В основе большинства реакций, определяющих срок хранения пищевых продук­тов, лежат характерные физико-химические, химические и микробиологические показатели. Эти реакции подразделяют на реакции нулевого (например, общее ка­чество замороженного продукта, неферментативное потемнение вследствие реак­ции Майяра) и первого (потеря витаминов, окислительное обесцвечивание, рост микроорганизмов) порядка. Кинетические уравнения для оценки срока хранения являются специфическими для каждого вида исследуемых пищевых продуктов и конкретных условий окружающей среды. В кинетическую модель обязательно должна включаться температура, которая существенно влияет на скорости реакций, протекающих после технологической обработки, и не может быть задана a priori (например, с помощью упаковки продукта) в ходе последующего хранения, транспор­тировки и реализации, поскольку эта температура зависит от конкретных режимов хранения.

Преобладающее по сравнению с другими факторами влияние температуры на скорости протекающих в продуктах реакции давно является предметом исследова­ний. В настоящее время накоплен значительный объем опубликованных данных, полученных в результате изучения кинетики важнейших показателей физической, химической, микробиологической и органолептической порчи пищевых продуктов. Среди математических моделей, предложенных для описания зависимости скоро­сти изменения качества от температуры, чаще других используется уравнение Аррениуса, полученное на основании основных положений термодинамики и принципов статистической механики [1]. Приведенное ниже уравнение Аррениуса, полученное теоретически для обратимых молекулярных химических реакций, применимо и для описания влияния температуры на скорость целого ряда реакций снижения качест­ва пищевых продуктов:

Формула 3.4 (с. 65).

где kA - константа уравнения Аррениуса; EA (Дж или кал/моль, определяется как энергия активации; ЕA – это дополнительный энергетический барьер, который па­раметр качества A должен преодолеть для начала процесса порчи продукта); R -универсальная газовая постоянная (1,9872 кал/моль • К или 8,3144 Дж/моль • К).

Для оценки влияния температуры на скорость реакции конкретного процесса значения k оценивают при различных величинах температур в интересующем диапа­зоне. После этого строят графическую полулогарифмическую зависимость 1nк от об­ратного значения температуры (1/Т). Энергия активации вычисляется по наклону полученной прямой линии (-EA/R). Разложение L-аскорбиновой кислоты в пасте­ризованном апельсиновом соке, хранившемся при температурах 0-15°С, адекватно описывается реакцией первого порядка[45]. Это позволяет использовать для оценки константы скорости реакции к линейную регрессию.

Следует отметить, что уравнение Аррениуса предполагает, что кА – значение скорости реакции при 0 К, которое не имеет практического смысла. Поэтому реко­мендуется использовать значение эталонной температуры Тref находящееся в сере­дине исследуемого температурного диапазона. В этом случае уравнение (3.4) прини­мает вид:

Формула (3.5) – c. 66

где кref – константа скорости при эталонной температуре.

В этом случае значение EA вычисляется из уравнения линейной регрессии 1nk относительно (1/Т - 1/ Тref). Обычно в качестве значении Тref выбирают следующие значения: 255 К – для замороженных, 273 К - для охлажденных и 295 К – для про­дуктов, хранящихся при температуре окружающей среды. Преобразованное уравне­ние Аррениуса не только придает этой константе практический физический смысл, но и обеспечивает лучшую сходимость при вычислении числовых значений пара­метров и при интегрировании.

Если для построения графика Аррениуса используются только три точки, то при доверительной вероятности α = 0,95 интервал увеличивается. Для уменьшения до­верительных интервалов эксперименты должны проводиться в условиях большего числа температур в исследуемом температурном диапазоне. Для получения удовле­творительной точности значений кинетических параметров достаточно пяти или шести изотермических экспериментов [37].

Альтернативой изотермическому кинетическому анализу является исследова­ние одного неизотермического температурного профиля, когда температура меняет­ся со временем в соответствии с заранее заданной функцией Т(t). В этом случае урав­нение (3.2) для реакции первого порядка принимает вид:

Формула 3.6 (с. 67).

Для вычисления этого интеграла используются численные методы. Данный под­ход требует жесткого контроля температур и очень чувствителен к эксперименталь­ным ошибкам при измерении концентраций А. Кроме того, изотермический метод даже в случае исследований в условиях только трех различных значений температур дает более точные результаты при оценке параметров уравнения Аррениуса, чем неизотермический подход в условиях линейного повышения температуры в том же температурном диапазоне и при одинаковом количестве экспериментальных дан­ных [64]. В случае использования неизотермического метода необходимо также принимать во внимание неоднородность температурного поля внутри образцов. Кроме того, возникают трудности, связанные с выявлением отклонений порядка ре­акции от того, который задан уравнением Аррениуса.

На базе уравнения Аррениуса разработаны многочисленные модели, описываю­щие влияние температуры [6, 17, 23] или комплексное воздействие температуры и других факторов внешней среды на потерю качества [49].

Альтернативный способ описания температурной зависимости скоростей реак­ции (потери качества пищевых продуктов) основан на расчетах показателя Q10 имеющего практическое значение для пищевой индустрии. Показатель Q10, исполь­зовавшийся еще на ранних этапах исследований кинетики порчи пищевых продук­тов, по биохимической литературе представляет собой отношение констант скорости реакции при изменении температуры на 10 °С. Таким образом, он означает со­кращение срока хранения ?S пищевого продукта при повышении температуры его хранения на 10°С:

Формула 3.7 (С. 68).

При использовании показателя Q10 температурная зависимость по сути описы­вается уравнением

Формула   (3.8) – с. 68

которое предполагает, что при построении графика 1nkотносительно температуры (вместо 1/T в уравнении Аррениуса) будет получена прямая линия. Можно также построить график зависимости срока хранения (tS) от температуры, пользуясь урав­нением:

Формула   (3.9) – с. 68

Такие графики часто называют графиками сроков годности. При этом b – тан­генс угла наклона линии, а1ntS0, отсекается на оси ординат. График срока хранения получен при условии потери 50% витамина С (Аt0 = 0,5A0) и дополняет результаты кинетического эксперимента но определению срока хранения пасте­ризованного апельсинового сока, приведенные ранее.

Графики сроков хранения доступны для восприятия, поскольку позволяют не­посредственно прогнозировать срок хранения пищевого продукта при любых темпе­ратурных условиях, однако эти графики представляют собой прямые линии только в узком температурном диапазоне – от 10 до 20° С. Вне этого диапазона Q10 и b так­же являются функциями температуры и связаны с энергией активации реакции ухудшения качества пищевого продукта следующим уравнением:

Формула (3.10) – с. 69

Показатели Q10и ЕА для основных процессов, протекающих в пищевых продук­тах и приводящих к потере их качества, Приведены в табл. 3.2.

Таблица 3.2. Показатели Q10 и ЕА для основных процессов, протекающих в пищевых продуктах

Если известны температурно-временные условия хранения T(t) продукта, то значение функции качества (3.2) в момент времени t можно оценить, интегрируя уравнение (3.8) по формуле (3.11):

Формула 3.11 (с. 69).

Иногда вместо показателя Q10 используют показатель QА. В этом случае в каче­стве А°С вводят необходимый температурный интервал:

Формула (3.12) – с. 69)

При изучении кинетики инактивации микроорганизмов зависимость скорости потери качества от температуры часто описывают с помощью показателя z[22]. Этот показатель – не что иное, как изменение температуры, приводящее к 10-кратному изменению константы скорости реакции. Подобно Q10показатель zзависит от эта­лонной температуры и связан с bи ЕA уравнением:

Формула 3.13 (c. 70).

В прогностической микробиологии для описания функции k(Т), где k– рост микроорганизмов, подчиняющийся экспоненциальному закону, предложено не­сколько моделей температурной зависимости. В субоптимальном температурном диапазоне чаще всего используются уравнения Аррениуса и Белеградека [42]. В об­щем случае уравнение Белеградека [2] имеет следующий вид:

Формула   (3.14) – с. 70

где aи d – константы, определяемые экспериментально;

Т0 - «биологический ноль», то есть пороговое значение температуры, при котором рост микроорганизмов невозможен.

Ратковскнй [47] заменил Т0 на Тmin и предложил модель «квадратного корня» (3.15, а):

Формула 3.15 а, 3.15. в (с. 70)

где k– скорость роста;

b – наклон линии регрессии зависимости vk от T;

Тmin - гипотетическая температура роста (точка пересечения линии регрессии с осью температур при √ k = 0).

Тminобычно на 2-3° С ниже температур, при которых рост фактически не на­блюдается, и определяется как концептуальная температура. Уравнение (3.15, b) яв­ляется обобщенной формой уравнения (3.15, а) и позволяет охватить весь биокинетический диапазон температур [47]. Значения Тmin и Тmax могут быть использованы для более объективной классификации микроорганизмов, чем разделение их на психрофильные, мезофильные и термофильные [41], однако при крайне низких ско­ростях роста очень трудно получить точные данные, и поэтому Тmin и Тmax могут от­личаться от истинных пороговых значений температур. Несмотря на эти сложности, при обработке экспериментальных данных, представленных в литературе по про­гностической микробиологии, уравнения (3.15, а) и (3.15, b) часто давали хорошую сходимость.

Уравнение Аррениуса, которое в основном применяется для описания темпера­турной зависимости химических реакций, может также использоваться для модели­рования роста микроорганизмов, если все другие факторы среды постоянны (за ис­ключением температуры). В этом случае анализируется кажущаяся энергия актива­ции роста микроорганизмов. При этом предполагается, что один из ферментов в метаболической последовательности ограничивает скорость роста выше и ниже оп­тимальной температуры роста, обратимо денатурируя при температурах выше и ни­же этого оптимума [42]. В работе [36] приводится несколько примеров как успешно­го, так и неадекватного применения уравнения Аррениуса. Отмечено, что это урав­нение может также служить математической моделью, описывающей зависимость лаг-фазы (периода задержки) роста микроорганизма от температуры.

Модель «квадратного корня» связывает Q10 иТminследующим соотношением:

Формула 3.16 (с. 71).

Рассматривались и другие виды функций к(Т) [30], в том числе линейные, сте­пенные и гиперболические, по при этом преимущественно использовалось все-таки уравнение Аррениуса.

В фармацевтической промышленности получило применение уравнение Эйринга [26], имеющее следующий вид:

Формула 3.17 (с. 71).

где H – теплота активации;

h – постоянная Планка;

kB – постоянная Больцмана;

S – энтропия.

Это уравнение интересно тем, что температурная зависимость константы скоро­сти реакции связана с такими фундаментальными понятиями термодинамики, как энтальпия и энтропия, а значит, позволяет оцепить компенсацию отношения этих двух факторов для реакций, протекающих в пищевом продукте [31]. Например, если энтальпия активации имеет высокое значение, это приводит к снижению скорости реакций при умеренных температурах. Тем не менее этот эффект можно компенси­ровать за счет увеличения энтропии активации таким образом, чтобы реакция про­текала с измеримой скоростью [62].

В научной литературе, посвященной исследованиям кинетики порчи пищевых продуктов, довольно часто отмечены случаи, когда температурная зависимость скоро­сти потери качества пищевым продуктом отклоняется от уравнения Аррениуса [34]. Зачастую причиной таких отклонений являются фазовые переходы. Так, в заморажи­ваемых пищевых продуктах постепенная кристаллизация поды в лед вызывает значи­тельное повышение концентрации оставшейся жидкой фазы. Этот эффект концен­трирования в значительной степени определяет скорость реакции при субкриоскопических температурах. Увеличение скорости особенно заметно в случае изначально разбавленной жидкой фазы продукта. В этом интервале температур на графике Арре­ниуса наблюдается резкий скачок. Таким образом, если криоскопическая температу­ра попадает в исследуемый температурный диапазон, нельзя ограничиваться построе­нием только одной линии регрессии.

В зависимости от условий последующего хранения и сбыта жиры могут плавить­ся или застывать, что ведет к повышению лабильности жирных кислот [57]. Это при­водит к тому, что зависимость скорости реакции деградации липидов не подчиняет­ся уравнению Аррениуса. Среди других важных явлений, оказывающих влияние на аррениусовскую кинетику, следует отметить кристаллизацию аморфных углеводов при пониженных температурах, снижающую стабильность и качество пищевых про­дуктов [25], а также денатурацию белков, вызывающих изменение их способности вступать в реакции.

Существенные изменения лабильности пищевых веществ и структурно-механи­ческих свойств пищевых продуктов, как мы уже отмечали ранее, связаны с явлением стеклования, которому подвержены углеводсодержащие продукты при резком из­менении условий хранения (например, при быстром охлаждении или резком сниже­нии содержания растворителя). Примерами образования метастабильных стеклооб­разных систем, которые проявляют кинетическое поведение, отличное от модели Аррениуса, являются углеводсодержащие жидкие пищевые продукты [3, 4, 10, 11. 16], сухое молоко, полученное способом распылительной сушки [8], сухая сыворот­ка и сушеные овощи [7], а также частично дегидратированные, быстрозаморожен­ные овощи и фрукты [12, 60].

В пищевых системах, подверженных стеклованию, зависимость скоростей реак­ции от температуры нельзя описывать только одним уравнением Аррениуса по при­чине резкого увеличения скорости реакций диффузионного типа в области темпера­тур выше температуры стеклования Тg в резиноподобном состоянии при этих тем­пературах энергия активации также должна быть рассмотрена как функция температуры. Поведение этих систем зачастую описывают уравнением Вильямса-Ландела-Ферри (ВЛФ), которое эмпирически моделирует температурную зави­симость механической и диэлектрической релаксации в диапазоне Тg < Т< Тg + 100:

Формула 3.18 (c. 72).

где kref– константа скорости при эталонной температуре Тref (Тref  > Тg); С1, С2 - эмпирические константы, зависящие от природы пищевой системы.

Применив уравнение (3.18) с Тref  = Тg для обработки экспериментальных данных температурной деградации различных полимеров, Вильямс [63] получил средние оценки констант: С1 = -17,44 и С2 = 51,6. Поскольку единообразное применение этих констант зачастую проблематично [7, 44, 58], используя уравнение (3.18) с Тref  = Тg и преобразовав его к следующему виду, необходимо вычислять значения этих кон­стант для конкретных пищевых систем:

Формула 3.19 (с. 73).

В случае успешного применения модели ВЛФ зависимость

Формула 3.20 (с. 73).

представляет собой прямую линию, тангенс угла наклона которой равен –С2/С1. Свободный член можно найти интерполяцией на ось ординат: –1/С1. В работе [43] предлагается использовать модель ВЛФ для описания разрушения аскорбиновой кислоты в мальтодекстриновых средах с различным содержанием влаги. Было уста­новлено, что константы уравнения ВЛФ зависят не только от природы полимера, но и от содержания влаги в пищевой системе. В той же работе отмечены несколько слу­чаев, когда в резиноподобном состоянии полимерного матрикса уравнение Аррениуса становится более адекватным, чем модель ВЛФ.

Установлено также, что модель Аррениуса точнее описывает температурную за­висимость реакции, протекающих в пищевых матриксах, находящихся в стекловид­ном состоянии, а также при температурах на 100°С выше точки стеклования, и не пригодна для описания резиноподобного состояния [50]. В работе [59] на модели за­мороженного пищевого продукта изучалась кинетика деэтерификации пектина при каталитическом воздействии пектинметилэстеразы в широком диапазоне температур (от -24 до 20°С). Было отмечено, что модель Аррениуса не позволяет точно опи­сать температурную зависимость реакции деметилирования пектина во всем иссле­дуемом диапазоне температур. Аналогичное заключение было сделано в работе [59] для реакции каталитического гидролиза щелочной фосфатазой двунатриевого Р-нитрофеинлфосфата в диапазоне температур от -28 до 20°С. В резиноподобном состоянии матрикса график Аррениуса имел изгиб в области температур, близких к Т’g. Смещение наклона графика Аррениуса, наблюдавшееся в вышеупомянутых ферментативных реакциях, может свидетельствовать об изменении значения энер­гии активации, то есть механизма самой реакции. Ввиду различий стекловидного и резиноподобного состояний системы но структурным характеристикам и подвиж­ности реагирующих частиц этого вполне можно ожидать. Тем не менее в работе [38] было отмечено, что график Аррениуса, построенный для реакции ферментативного гидролиза в переохлажденном мальтодекстрине с декстрозным эквивалентом (ДЭ), равным 25, при температуре системы выше расчетной Т’gбыл абсолютно линейным, и ожидаемой кривизны не наблюдалось. Для выявления области отклонений от мо­дели Аррениуса требуется изучение этой системы в достаточно широком диапазоне температур, что невозможно осуществить для пищевых систем в замороженном со­стоянии, поскольку такие матриксы оттаивают и становятся жидкостями при темпе­ратуре выше 0°С.

Здесь необходимо подчеркнуть, что в некоторых случаях измерение температу­ры стеклования может оказаться недостаточным для объяснения излома графика Аррениуса [20, 40, 58]. Необходимо учитывать и другие изменения.

Несмотря на возникающие вопросы теоретической обоснованности уравнения Аррениуса для выявления кинетических закономерностей реакций потери качества пищевых продуктов, при его использовании в широких температурных диапазонах, где возможны явления фазового перехода (особенно льдообразования), его приме­нение на эмпирической основе и в пределах правильно определенных температур­ных диапазонов служит полезным инструментом для вычисления и прогнозирова­ния сроков хранения. Для большинства пищевых систем параметры модели Арре­ниуса, в частности значение ЕА, дают вполне исчерпывающую характеристику температурной зависимости скорости реакций потери качества в соответствии с тем объемом информации, который получен в результате кинетического моделирова­ния в диапазонах фазовых переходов и вне их.