Качество - динамическая, комплексная характеристика пищевого продукта, определяющая степень приемлемости его для потребителя и постепенно ухудшающаяся после технологической обработки (изготовления продукта) [55]. Тщательное изучение компонентов пищевого продукта и технологического процесса, учет сложности пищевых систем дают возможность оцепить характер основных процессов, оказывающих влияние на скорость ухудшения качества продукта. В результате анализа изменение качества пищевого продукта может быть выражено через снижение одного или нескольких поддающихся количественному определению показателей - например, по содержанию нутриентов или характерному вкусу (обозначим его А), или по образованию нежелательного вещества В, обусловливающего, например, посторонний привкус или потерю цвета. Скорость изменения А и В может быть описана в общем случае уравнением (3.1):
Формула 3.1 (с. 63).
Обычно факторы качества [А] и [В]– это поддающихся количественному определению химические, физические, микробиологические или органолептические показатели, выбираемые с условием соответствия их адекватной оценке снижения качества конкретной пищевой системы. Константы к и к' – скорости кажущихся реакции, а т и т' – кажущиеся порядки соответствующих реакций. Использование термина «кажущийся» указывает на то, что уравнение (3.1) необязательно описывает механизм исследуемого процесса. Общее уравнение, описывающее изменение фактора качества А, имеет следующий вид:
Формула (3.2) – с. 64
где fq может быть определена как функция качества пищевого продукта; к – константа скорости кажущейся реакции, которая является функцией композиционных факторов Сi (концентрации химически активных веществ, присутствия неорганических катализаторов, ферментов, ингибиторов реакций, рН, активности воды и размеров популяции микроорганизмов) и факторов среды Еj (например, температуры, относительной влажности, общего и парциального давления различных газов, освещенности и механических воздействий).
Вид функции качества пищевого продукта для кажущегося порядка реакции (yулевого, первого, второго и m-ого порядков) приведен в табл. 3.1. О методике определения кажущегося порядка реакции и констант скорости реакций см. [55].
Таблица 3.1. Вид функции качества для кажущейся реакции А
Кажущийся порядок реакции, т | Вид функции качества fq (At) |
0 | А0 - At |
1 | 1n(А0 - At) |
2 | 1 /( А0 – 1/At) |
т (т ≠ 1) |
1 ------- (At1-m - А01-m) m - 1 |
Значение индекса качества At, которое соответствует пределу приемлемости пищевого продукта, можно выразить через соответствующее значение функции качества fq (At). Время, за которое функция качества достигает этого значение при заданных условиях, то есть срок хранения ts, обратно пропорционально константе скорости, определенной для этих условий:
Формула 3.3 (c. 64)
В основе большинства реакций, определяющих срок хранения пищевых продуктов, лежат характерные физико-химические, химические и микробиологические показатели. Эти реакции подразделяют на реакции нулевого (например, общее качество замороженного продукта, неферментативное потемнение вследствие реакции Майяра) и первого (потеря витаминов, окислительное обесцвечивание, рост микроорганизмов) порядка. Кинетические уравнения для оценки срока хранения являются специфическими для каждого вида исследуемых пищевых продуктов и конкретных условий окружающей среды. В кинетическую модель обязательно должна включаться температура, которая существенно влияет на скорости реакций, протекающих после технологической обработки, и не может быть задана a priori (например, с помощью упаковки продукта) в ходе последующего хранения, транспортировки и реализации, поскольку эта температура зависит от конкретных режимов хранения.
Преобладающее по сравнению с другими факторами влияние температуры на скорости протекающих в продуктах реакции давно является предметом исследований. В настоящее время накоплен значительный объем опубликованных данных, полученных в результате изучения кинетики важнейших показателей физической, химической, микробиологической и органолептической порчи пищевых продуктов. Среди математических моделей, предложенных для описания зависимости скорости изменения качества от температуры, чаще других используется уравнение Аррениуса, полученное на основании основных положений термодинамики и принципов статистической механики [1]. Приведенное ниже уравнение Аррениуса, полученное теоретически для обратимых молекулярных химических реакций, применимо и для описания влияния температуры на скорость целого ряда реакций снижения качества пищевых продуктов:
Формула 3.4 (с. 65).
где kA - константа уравнения Аррениуса; EA (Дж или кал/моль, определяется как энергия активации; ЕA – это дополнительный энергетический барьер, который параметр качества A должен преодолеть для начала процесса порчи продукта); R -универсальная газовая постоянная (1,9872 кал/моль • К или 8,3144 Дж/моль • К).
Для оценки влияния температуры на скорость реакции конкретного процесса значения k оценивают при различных величинах температур в интересующем диапазоне. После этого строят графическую полулогарифмическую зависимость 1nк от обратного значения температуры (1/Т). Энергия активации вычисляется по наклону полученной прямой линии (-EA/R). Разложение L-аскорбиновой кислоты в пастеризованном апельсиновом соке, хранившемся при температурах 0-15°С, адекватно описывается реакцией первого порядка[45]. Это позволяет использовать для оценки константы скорости реакции к линейную регрессию.
Следует отметить, что уравнение Аррениуса предполагает, что кА – значение скорости реакции при 0 К, которое не имеет практического смысла. Поэтому рекомендуется использовать значение эталонной температуры Тref находящееся в середине исследуемого температурного диапазона. В этом случае уравнение (3.4) принимает вид:
Формула (3.5) – c. 66
где кref – константа скорости при эталонной температуре.
В этом случае значение EA вычисляется из уравнения линейной регрессии 1nk относительно (1/Т - 1/ Тref). Обычно в качестве значении Тref выбирают следующие значения: 255 К – для замороженных, 273 К - для охлажденных и 295 К – для продуктов, хранящихся при температуре окружающей среды. Преобразованное уравнение Аррениуса не только придает этой константе практический физический смысл, но и обеспечивает лучшую сходимость при вычислении числовых значений параметров и при интегрировании.
Если для построения графика Аррениуса используются только три точки, то при доверительной вероятности α = 0,95 интервал увеличивается. Для уменьшения доверительных интервалов эксперименты должны проводиться в условиях большего числа температур в исследуемом температурном диапазоне. Для получения удовлетворительной точности значений кинетических параметров достаточно пяти или шести изотермических экспериментов [37].
Альтернативой изотермическому кинетическому анализу является исследование одного неизотермического температурного профиля, когда температура меняется со временем в соответствии с заранее заданной функцией Т(t). В этом случае уравнение (3.2) для реакции первого порядка принимает вид:
Формула 3.6 (с. 67).
Для вычисления этого интеграла используются численные методы. Данный подход требует жесткого контроля температур и очень чувствителен к экспериментальным ошибкам при измерении концентраций А. Кроме того, изотермический метод даже в случае исследований в условиях только трех различных значений температур дает более точные результаты при оценке параметров уравнения Аррениуса, чем неизотермический подход в условиях линейного повышения температуры в том же температурном диапазоне и при одинаковом количестве экспериментальных данных [64]. В случае использования неизотермического метода необходимо также принимать во внимание неоднородность температурного поля внутри образцов. Кроме того, возникают трудности, связанные с выявлением отклонений порядка реакции от того, который задан уравнением Аррениуса.
На базе уравнения Аррениуса разработаны многочисленные модели, описывающие влияние температуры [6, 17, 23] или комплексное воздействие температуры и других факторов внешней среды на потерю качества [49].
Альтернативный способ описания температурной зависимости скоростей реакции (потери качества пищевых продуктов) основан на расчетах показателя Q10 имеющего практическое значение для пищевой индустрии. Показатель Q10, использовавшийся еще на ранних этапах исследований кинетики порчи пищевых продуктов, по биохимической литературе представляет собой отношение констант скорости реакции при изменении температуры на 10 °С. Таким образом, он означает сокращение срока хранения ?S пищевого продукта при повышении температуры его хранения на 10°С:
Формула 3.7 (С. 68).
При использовании показателя Q10 температурная зависимость по сути описывается уравнением
Формула (3.8) – с. 68
которое предполагает, что при построении графика 1nkотносительно температуры (вместо 1/T в уравнении Аррениуса) будет получена прямая линия. Можно также построить график зависимости срока хранения (tS) от температуры, пользуясь уравнением:
Формула (3.9) – с. 68
Такие графики часто называют графиками сроков годности. При этом b – тангенс угла наклона линии, а1ntS0, отсекается на оси ординат. График срока хранения получен при условии потери 50% витамина С (Аt0 = 0,5A0) и дополняет результаты кинетического эксперимента но определению срока хранения пастеризованного апельсинового сока, приведенные ранее.
Графики сроков хранения доступны для восприятия, поскольку позволяют непосредственно прогнозировать срок хранения пищевого продукта при любых температурных условиях, однако эти графики представляют собой прямые линии только в узком температурном диапазоне – от 10 до 20° С. Вне этого диапазона Q10 и b также являются функциями температуры и связаны с энергией активации реакции ухудшения качества пищевого продукта следующим уравнением:
Формула (3.10) – с. 69
Показатели Q10и ЕА для основных процессов, протекающих в пищевых продуктах и приводящих к потере их качества, Приведены в табл. 3.2.
Таблица 3.2. Показатели Q10 и ЕА для основных процессов, протекающих в пищевых продуктах
Процессы, приводящие к потере качества пищевых продуктов |
ЕА кДж/моль |
Q10 | ||
при 5 °С | при 20 °С | при 40 °С | ||
Диффузионные, ферментативные, гидролитические | 42 | 1,87 | 1,76 | 1,64 |
Окисление липидов, потеря питательных веществ | 85 | 3,51 | 3,10 | 2,70 |
Неферментативное потемнение | 125 | 6,58 | 5,47 | 4,45 |
Если известны температурно-временные условия хранения T(t) продукта, то значение функции качества (3.2) в момент времени t можно оценить, интегрируя уравнение (3.8) по формуле (3.11):
Формула 3.11 (с. 69).
Иногда вместо показателя Q10 используют показатель QА. В этом случае в качестве А°С вводят необходимый температурный интервал:
Формула (3.12) – с. 69)
При изучении кинетики инактивации микроорганизмов зависимость скорости потери качества от температуры часто описывают с помощью показателя z[22]. Этот показатель – не что иное, как изменение температуры, приводящее к 10-кратному изменению константы скорости реакции. Подобно Q10показатель zзависит от эталонной температуры и связан с bи ЕA уравнением:
Формула 3.13 (c. 70).
В прогностической микробиологии для описания функции k(Т), где k– рост микроорганизмов, подчиняющийся экспоненциальному закону, предложено несколько моделей температурной зависимости. В субоптимальном температурном диапазоне чаще всего используются уравнения Аррениуса и Белеградека [42]. В общем случае уравнение Белеградека [2] имеет следующий вид:
Формула (3.14) – с. 70
где aи d – константы, определяемые экспериментально;
Т0 - «биологический ноль», то есть пороговое значение температуры, при котором рост микроорганизмов невозможен.
Ратковскнй [47] заменил Т0 на Тmin и предложил модель «квадратного корня» (3.15, а):
Формула 3.15 а, 3.15. в (с. 70)
где k– скорость роста;
b – наклон линии регрессии зависимости vk от T;
Тmin - гипотетическая температура роста (точка пересечения линии регрессии с осью температур при √ k = 0).
Тminобычно на 2-3° С ниже температур, при которых рост фактически не наблюдается, и определяется как концептуальная температура. Уравнение (3.15, b) является обобщенной формой уравнения (3.15, а) и позволяет охватить весь биокинетический диапазон температур [47]. Значения Тmin и Тmax могут быть использованы для более объективной классификации микроорганизмов, чем разделение их на психрофильные, мезофильные и термофильные [41], однако при крайне низких скоростях роста очень трудно получить точные данные, и поэтому Тmin и Тmax могут отличаться от истинных пороговых значений температур. Несмотря на эти сложности, при обработке экспериментальных данных, представленных в литературе по прогностической микробиологии, уравнения (3.15, а) и (3.15, b) часто давали хорошую сходимость.
Уравнение Аррениуса, которое в основном применяется для описания температурной зависимости химических реакций, может также использоваться для моделирования роста микроорганизмов, если все другие факторы среды постоянны (за исключением температуры). В этом случае анализируется кажущаяся энергия активации роста микроорганизмов. При этом предполагается, что один из ферментов в метаболической последовательности ограничивает скорость роста выше и ниже оптимальной температуры роста, обратимо денатурируя при температурах выше и ниже этого оптимума [42]. В работе [36] приводится несколько примеров как успешного, так и неадекватного применения уравнения Аррениуса. Отмечено, что это уравнение может также служить математической моделью, описывающей зависимость лаг-фазы (периода задержки) роста микроорганизма от температуры.
Модель «квадратного корня» связывает Q10 иТminследующим соотношением:
Формула 3.16 (с. 71).
Рассматривались и другие виды функций к(Т) [30], в том числе линейные, степенные и гиперболические, по при этом преимущественно использовалось все-таки уравнение Аррениуса.
В фармацевтической промышленности получило применение уравнение Эйринга [26], имеющее следующий вид:
Формула 3.17 (с. 71).
где H – теплота активации;
h – постоянная Планка;
kB – постоянная Больцмана;
S – энтропия.
Это уравнение интересно тем, что температурная зависимость константы скорости реакции связана с такими фундаментальными понятиями термодинамики, как энтальпия и энтропия, а значит, позволяет оцепить компенсацию отношения этих двух факторов для реакций, протекающих в пищевом продукте [31]. Например, если энтальпия активации имеет высокое значение, это приводит к снижению скорости реакций при умеренных температурах. Тем не менее этот эффект можно компенсировать за счет увеличения энтропии активации таким образом, чтобы реакция протекала с измеримой скоростью [62].
В научной литературе, посвященной исследованиям кинетики порчи пищевых продуктов, довольно часто отмечены случаи, когда температурная зависимость скорости потери качества пищевым продуктом отклоняется от уравнения Аррениуса [34]. Зачастую причиной таких отклонений являются фазовые переходы. Так, в замораживаемых пищевых продуктах постепенная кристаллизация поды в лед вызывает значительное повышение концентрации оставшейся жидкой фазы. Этот эффект концентрирования в значительной степени определяет скорость реакции при субкриоскопических температурах. Увеличение скорости особенно заметно в случае изначально разбавленной жидкой фазы продукта. В этом интервале температур на графике Аррениуса наблюдается резкий скачок. Таким образом, если криоскопическая температура попадает в исследуемый температурный диапазон, нельзя ограничиваться построением только одной линии регрессии.
В зависимости от условий последующего хранения и сбыта жиры могут плавиться или застывать, что ведет к повышению лабильности жирных кислот [57]. Это приводит к тому, что зависимость скорости реакции деградации липидов не подчиняется уравнению Аррениуса. Среди других важных явлений, оказывающих влияние на аррениусовскую кинетику, следует отметить кристаллизацию аморфных углеводов при пониженных температурах, снижающую стабильность и качество пищевых продуктов [25], а также денатурацию белков, вызывающих изменение их способности вступать в реакции.
Существенные изменения лабильности пищевых веществ и структурно-механических свойств пищевых продуктов, как мы уже отмечали ранее, связаны с явлением стеклования, которому подвержены углеводсодержащие продукты при резком изменении условий хранения (например, при быстром охлаждении или резком снижении содержания растворителя). Примерами образования метастабильных стеклообразных систем, которые проявляют кинетическое поведение, отличное от модели Аррениуса, являются углеводсодержащие жидкие пищевые продукты [3, 4, 10, 11. 16], сухое молоко, полученное способом распылительной сушки [8], сухая сыворотка и сушеные овощи [7], а также частично дегидратированные, быстрозамороженные овощи и фрукты [12, 60].
В пищевых системах, подверженных стеклованию, зависимость скоростей реакции от температуры нельзя описывать только одним уравнением Аррениуса по причине резкого увеличения скорости реакций диффузионного типа в области температур выше температуры стеклования Тg в резиноподобном состоянии при этих температурах энергия активации также должна быть рассмотрена как функция температуры. Поведение этих систем зачастую описывают уравнением Вильямса-Ландела-Ферри (ВЛФ), которое эмпирически моделирует температурную зависимость механической и диэлектрической релаксации в диапазоне Тg < Т< Тg + 100:
Формула 3.18 (c. 72).
где kref– константа скорости при эталонной температуре Тref (Тref > Тg); С1, С2 - эмпирические константы, зависящие от природы пищевой системы.
Применив уравнение (3.18) с Тref = Тg для обработки экспериментальных данных температурной деградации различных полимеров, Вильямс [63] получил средние оценки констант: С1 = -17,44 и С2 = 51,6. Поскольку единообразное применение этих констант зачастую проблематично [7, 44, 58], используя уравнение (3.18) с Тref = Тg и преобразовав его к следующему виду, необходимо вычислять значения этих констант для конкретных пищевых систем:
Формула 3.19 (с. 73).
В случае успешного применения модели ВЛФ зависимость
Формула 3.20 (с. 73).
представляет собой прямую линию, тангенс угла наклона которой равен –С2/С1. Свободный член можно найти интерполяцией на ось ординат: –1/С1. В работе [43] предлагается использовать модель ВЛФ для описания разрушения аскорбиновой кислоты в мальтодекстриновых средах с различным содержанием влаги. Было установлено, что константы уравнения ВЛФ зависят не только от природы полимера, но и от содержания влаги в пищевой системе. В той же работе отмечены несколько случаев, когда в резиноподобном состоянии полимерного матрикса уравнение Аррениуса становится более адекватным, чем модель ВЛФ.
Установлено также, что модель Аррениуса точнее описывает температурную зависимость реакции, протекающих в пищевых матриксах, находящихся в стекловидном состоянии, а также при температурах на 100°С выше точки стеклования, и не пригодна для описания резиноподобного состояния [50]. В работе [59] на модели замороженного пищевого продукта изучалась кинетика деэтерификации пектина при каталитическом воздействии пектинметилэстеразы в широком диапазоне температур (от -24 до 20°С). Было отмечено, что модель Аррениуса не позволяет точно описать температурную зависимость реакции деметилирования пектина во всем исследуемом диапазоне температур. Аналогичное заключение было сделано в работе [59] для реакции каталитического гидролиза щелочной фосфатазой двунатриевого Р-нитрофеинлфосфата в диапазоне температур от -28 до 20°С. В резиноподобном состоянии матрикса график Аррениуса имел изгиб в области температур, близких к Т’g. Смещение наклона графика Аррениуса, наблюдавшееся в вышеупомянутых ферментативных реакциях, может свидетельствовать об изменении значения энергии активации, то есть механизма самой реакции. Ввиду различий стекловидного и резиноподобного состояний системы но структурным характеристикам и подвижности реагирующих частиц этого вполне можно ожидать. Тем не менее в работе [38] было отмечено, что график Аррениуса, построенный для реакции ферментативного гидролиза в переохлажденном мальтодекстрине с декстрозным эквивалентом (ДЭ), равным 25, при температуре системы выше расчетной Т’gбыл абсолютно линейным, и ожидаемой кривизны не наблюдалось. Для выявления области отклонений от модели Аррениуса требуется изучение этой системы в достаточно широком диапазоне температур, что невозможно осуществить для пищевых систем в замороженном состоянии, поскольку такие матриксы оттаивают и становятся жидкостями при температуре выше 0°С.
Здесь необходимо подчеркнуть, что в некоторых случаях измерение температуры стеклования может оказаться недостаточным для объяснения излома графика Аррениуса [20, 40, 58]. Необходимо учитывать и другие изменения.
Несмотря на возникающие вопросы теоретической обоснованности уравнения Аррениуса для выявления кинетических закономерностей реакций потери качества пищевых продуктов, при его использовании в широких температурных диапазонах, где возможны явления фазового перехода (особенно льдообразования), его применение на эмпирической основе и в пределах правильно определенных температурных диапазонов служит полезным инструментом для вычисления и прогнозирования сроков хранения. Для большинства пищевых систем параметры модели Аррениуса, в частности значение ЕА, дают вполне исчерпывающую характеристику температурной зависимости скорости реакций потери качества в соответствии с тем объемом информации, который получен в результате кинетического моделирования в диапазонах фазовых переходов и вне их.